2023-05-01

Math

$$nを1以上の整数$$ $$x\in 1,2,...,nに対しa_x\in 0,1であるとき$$ $$任意のr\in 1,2,...,n-{\sum }_{k=1}^n{a}_kに対して$$ $$x=r+\sum _{k=1}^x{a}_k$$ $$を満たす最小のxが存在し、それをp_xとすると$$ $$a_{p_x}=0$$ $$を満たす。$$

乱数に対し、その乱数以下の数値でチェックついてる奴を1として全部足し、乱数に足せば問題番号が出る。
乱数をr、問題番号をx、チェックついてるかを$a_x$、問題番号数をnとすると、xはn個でrはあの数式個。$a_x$は0か1なので、出てきた問題数のところまで足し合わせていけば問題なく乱数以下でチェックついてる奴の総合になる。
最後は必ず辿り着いた数値のとこのチェックは空いてるよねという確認。